Minisymposium Größenvorstellungen in der Primar- und frühen Sekundarstufe

Jessica HOTH, Kiel
Marcus NÜHRENBÖRGER, Dortmund

Beitragsformate: live-Vorträge und Poster

Format: online (Zeit pro Vortrag 25 min.)

Termin: 25. März 2021, 8.45 -14.00 Uhr

Ansprechperson: Jessica Hoth (hoth@ipn.uni-kiel.de)

Programm

Abstracts

Stützpunktvorstellungen als Kern des Größenverständnisses und Grundlage des Schätzens

Größen spielen im Alltag und Mathematikunterricht der Grundschule eine besondere Rolle. Doch nach wie vor wird dem Rechnen mit Größen mehr Bedeutung beigemessen als dem Aufbau von Vorstellungen.

Im Vortrag wird zunächst die didaktische Stufenfolge kritisch betrachtet und es werden – in Hinblick auf einen kompetenzorientierten Blick auf das Größenverständnis – verschiedene Wissensarten beim Umgang mit Größen unterschieden. Für die Stützpunktvorstellungen als wesentlich erweisen sich Wissensaspekte und Handlungsaspekte gleichermaßen: das Stützpunktwissen in seiner Beziehungshaltigkeit kann als Grundlage für die verschiedenen Vergleichsprozesse dienen, die die Stützpunktvorstellungen handlungswirksam werden lassen.

Darauf aufbauend soll ein Modell zum Größenverständnis präsentiert werden, in welches Vergleichs-, Mess- und Schätzaktivitäten integriert wurden. Die jeweiligen Anforderungen werden exemplarisch beleuchtet und mit empirischen Erkenntnissen verknüpft. Damit fokussiert das Modell nicht nur stärker die Vorstellungen, sondern erweist sich als Planungsalternative zur didaktischen Stufenfolge.
 

Längen indirekt vergleichen

Einen zentralen Aspekt in der Entwicklung eines tragfähigen Längenkonzepts bildet die Durchführung indirekter Vergleiche, die mit Hilfe von Mittlern vollzogen werden. Je nach Auswahl der Mittler ergeben sich dabei unterschiedliche Vorgehensweisen für die erfolgreiche Durchführung indirekter Längenvergleiche, die den Einsatz unterschiedlicher mentaler Konzepte erfordern. In diesem Beitrag werden verschiedene Möglichkeiten der Durchführung indirekter Längenvergleiche diskutiert, Verknüpfungen mit weiteren Komponenten des Längenkonzepts aufgezeigt und die Ergebnisse einer empirischen Studie mit Kindern im Elementarbereich vorgestellt.
 

Anschaulich-kontextgestütztes Sachrechnen im inklusiven Mathematikunterricht der Grundschule

Der Aufbau mathematischer Vorstellungen erfolgt im Rahmen von anwendungs- und strukturorientierten Lernsituationen. Bei der Entwicklung von tragfähigen Größenvorstellungen wird sachstrukturellen Kontexten auf Grund konkreter Handlungs- und Alltagsbezüge, u.a. für Lernende mit sonderpädagogischem Unterstützungsbedarf, eine besondere Rolle zugesprochen. Kontextgestützte Aufgabenstellungen können aber andererseits auch als neuer Lernstoff verschiedene Herausforderungen mit sich bringen. Um den Erkenntnisaufbau zu Größen zu unterstützen, werden Anschauungsmaterialien eingesetzt. Hierbei soll das Material nicht nur als Lösungshilfe für Messprozesse dienen, sondern in kooperativen Lernsituationen auch Deutungsprozesse und -aushandlungen zu Größen- und Maßbeziehungen initiieren.  Im Vortrag wird eine anschaulich-kontextgestützte Lernumgebung vorgestellt, die mit heterogenen Kinderpaaren im inklusiven Unterricht erprobt wurde. Am Beispiel der Größe Längen werden Einblicke in spezifische Deutungs- und Aushandlungsprozesse u.a. von Kindern mit sonderpädagogischem Unterstützungsbedarf in den Bereichen Lernen und Geistige Entwicklung im Zuge der kooperativen Zusammenarbeit beim Aushandeln von Längenmaßen und Maßbeziehungen gegeben.
 

Modellieren in der Grundschule – Größen als Mittler

In diesem Beitrag wird der Umgang von Grundschüler*innen mit Größen beim Lösen von Modellierungsaufgaben thematisiert. Ein Fokus wird auf das Spannungsfeld zwischen intendiertem Sachverhalt und realisierter Bearbeitung einer mathematischen Lösung am Beispiel einer Erstklässlerin gelegt, welche eine Abwandlung der bekannten „Stauaufgabe" bearbeitet. Mit Methoden der interpretativen Forschung werden insbesondere der Ursprung einer Größe (Länge von Abständen) und die Funktion ihres Einsatzes betrachtet. Es wird gezeigt, dass Größen auch ausschließlich für die Lösung entwickelt werden können, insofern ihr Einsatz in der Interaktion im Interview nicht durch die Passung zum Sachverhalt, sondern durch die Ermöglichung einer mathematischen Bearbeitung gerechtfertigt wird. Ein weiterer Fokus des Beitrages kommt dem flexiblen Gebrauch von Arbeitsmitteln zur Repräsentation der Größe zu.
 

Schätzen von Flächen in verschiedenen Jahrgangsstufen

Innerhalb der Leitidee „Größen und Messen“ sieht das Primarstufen-Kerncurriculum neben Vergleichen und Messen das Schätzen als Ausgangspunkt zur Größenvorstellungsentwicklung und als Grundlage für den Umgang mit Größen in Sachsituationen. Dabei ist der Größenbegriff der Flächeninhalte für Schüler*innen mit Schwierigkeiten verbunden, da Erfahrungen aus dem alltäglichen Leben fehlen und Flächeninhalte selten in der Schule gemessen, sondern oft berechnet werden (Krauter, 2008). Der Posterbeitrag stellt ein Forschungsprojekt vor, in welchem die Schätzgenauigkeit von Flächen in Abhängigkeit der gewählten Strategie (z. B. reference point, decomposition/recomposition, Neuanordnung, Länge mal Breite) untersucht werden soll. Schüler*innen der vierten, achten, zwölften Klasse sowie Mathematikstudent*innen höheren Semesters sollen Flächen bis maximal einem Quadratmeter in verschiedenen Situationen (z. B. haptisch/visuell, mit/ohne Benchmark, gerade/krummlinig begrenzt, mit/ohne Struktur) schätzen und die Strategie beschreiben. Ziel der Untersuchung ist es herauszufinden, ob personenbezogene Merkmale Einfluss auf die Strategiewahl haben und ob bestimmte/mehrere Strategien zu besseren Schätzergebnissen führen.
 

Das Schätzen von Längen in der Grundschule: Welche mathematischen Fähigkeiten sind prädiktiv?

Das Schätzen von Längen spielt in vielen Situationen unseres täglichen Lebens eine wichtige Rolle und ist entsprechend national und international in den Schulcurricula verankert. Die Lerngelegenheiten, die den Kindern im Unterricht begegnen, können hinsichtlich verschiedener Merkmale variieren und ein bestimmtes Herangehen an die Schätzsituationen implizieren. Es hat sich dabei gezeigt, dass die Größe der Schätzobjekte und ihre Berührbarkeit strukturgebende Merkmale der Schätzkompetenz sind, die auch mit einer unterschiedlichen Strategienutzung einhergehen können. Ob noch weitere Fähigkeiten für das Schätzen von Längen relevant sind, soll in diesem Vortrag diskutiert werden. Auf der Basis der Daten von 923 deutschen und taiwanesischen Kindern wird die Bedeutung ausgewählter Fähigkeiten analysiert, wie beispielsweise die des räumlichen Vorstellungsvermögens, das relevant werden kann, wenn das Schätzobjekt in kleinere Abschnitte unterteilt oder mental gedreht werden muss, oder die arithmetischen Fähigkeiten der Kinder, wenn z. B. die Länge eines Stützpunktes vervielfacht werden muss.

Prädiktoren für das Rechnen mit Größen im Bruchrechenkontext

Der Bruchzahlerwerb baut auf einer Reihe von individuellen Lernvoraussetzungen auf, die zum Teil bereits in der Primarstufe vorbereitet werden. Ausgehend von einer längsschnittlichen Untersuchung wird dargestellt, welche mathematischen Fähigkeiten neben einem informellen Vorwissen zu einfachen Brüchen spätere Leistungsunterschiede in den Fähigkeiten zum Lösen von einfachen Sachsituationen im Bruchrechenkontext vorhersagen. Der Umgang mit Brüchen erfordert hier im Besonderen das Rechnen mit verschiedenen Größen wie Geld, Längen und Gewichten. Es werden zunächst empirische Befunde aus linearen Regressionsmodellen vorgestellt, bevor die Prädiktivität auf der Grundlage von raschskalierten Stufenmodellen an einem ausgewählten Beispiel betrachtet wird. Basierend auf den Befunden werden über ein „mehr ist besser“ hinaus Implikationen für den Mathematikunterricht abgeleitet und hierbei exemplarische Aussagen formuliert, welche Anforderungen die Lernenden vor der Behandlung der Bruchrechnung bewältigen können sollten, um später Anforderungen zum Rechnen mit Größen im Bruchrechenkontext bewältigen zu können.
 

Von der Schule bis in die Universität: Größenvorstellungen fördern!

Da wir uns im beruflichen wie auch im privaten Leben tagtäglich (kritisch) mit Größen auseinanderzusetzen haben, ist es eine Aufgabe eines allgemeinbildenden Mathematikunterrichts, Schüler*innen beim Aufbau belastbarer Größenvorstellungen zu unterstützen. Damit Lehrkräfte Schüler*innen beim Aufbau belastbarer Größenvorstellungen unterstützen können, müssen Lehrkräfte jedoch selbst über eben solche verfügen. Dass dies nicht immer der Fall ist, zeigen die Ergebnisse einer empirischen Studie, in der die Größenvorstellungen von Grundschullehramtsstudierenden exemplarisch für die Größenbereiche Länge und Flächeninhalt untersucht worden sind. Auf der Basis von Studiendesign, Studieninhalten und Studienergebnissen werden Implikationen für die Lehrerbildung sowie die Gestaltung schulischer Lehr-/ Lernumgebungen zur Unterstützung des Aufbaus von Größenvorstellungen diskutiert.